Question

num cofre há 1000 moedas iguais. Retiramos 10 moedas da 1ºvez ,30 na 2º ,50 na 3º , assim sucessivamente ,depois de quantas retiradas esvaziamos o cofre ?

Answer 1

Precisaria retirar moedas 10 vez para tirar todas as moedas do cofre.

Answer 2

A quantidade de moedas retiradas a cada vez aumenta de 20 em 20 moedas, assim, varia de acordo com uma p.a. de razão igual a 20.

O que queremos é que o somatório dessa p.a. seja igual a 1000, para totalizar o número de moedas, desse modo, precisamos calcular o número de retiradas que chamaremos de "n", segue que:

o termo geral de uma p.a. é:

an=a1+(n-1)*r
an=10+(n-1)*20
an=20*n-10
1000=(a1+an)*n/2
1000=(10+20*n-10)*n/2
1000=10*n²
n²=100
n=10

Portanto, depois de 10 retiradas o cofre será esvaziado.