Question

ajuda, please.

10)Calcule as raízes da equação x4- x3 - 7x2 + x + 6 = 0, sabendo que -2 e 1 são duas
de suas raízes.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja P(x) = x⁴ - x³ - 7x² + x + 6

Como -2 e 1 são raízes de P(x), então P(x) é divisível por x + 2 e por x - 1

=> Dividindo por x + 2:

x⁴ - x³ - 7x² + x + 6 | x + 2

- x⁴ - 2x³ x³ - 3x² - x + 3

————

-3x³ - 7x² + x + 6

+3x³ + 6x²

——————

-x² + x + 6

+x² + 2x

—————

3x + 6

-3x - 6

————

(0)

Q1(x) = x³ - 3x² - x + 3

=> Dividindo Q1(x) por x - 1

x³ - 3x² - x + 3 | x - 1

-x³ + x² x² - 2x - 3

————

-2x² - x + 3

+2x² - 2x

—————

-3x + 3

+3x - 3

————

(0)

Q2(x) = x² - 2x - 3

As outras duas raízes de P(x) são as raízes de Q2(x)

x² - 2x - 3 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (2 ± √16)/2.1 = (2 ± 4)/2

• x' = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

• x" = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

As outras raízes são 3 e -1

As raízes dessa equação são -2, 1, 3 e -1