Question

"se x=log7 na base 4 e y=log49 na base 16 , calcule x-y"

Answer 1

$x=log _{4} 7$
$y = log _{16} 49$

Observe:
$49 = 7^{2}$
$16 = 4^{2}$

Utilizando as propriedades de simplificação usando potências, conhecida popularmente como "regra do peteleco", você lançará como coeficiente do logaritmo o expoente que estiver elevando o logaritmando. Assim como você lançará o expoente da BASE elevado a MENOS 1, ou seja, 1/n
Obs: n = expoente da base

$x = log _{4} 7$

$y = log_{ 4^{2} } 7^{2}$

$y = 2 log_{ 4^{2} } 7$

$y = 2. \frac{1}{2} log_{4}7$

$y = 1log_{4}7$

Se $x = log_{4}7$ e $y = log_{4}7$

$x-y = log_{4}7 - log_{4}7 = 0$

Answer 2

O valor de x - y é igual a 0.

A definição de logaritmo nos diz que:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo x = log₇(4) e y = log₁₆(49), utilizando a definição descrita acima, temos que os dois logaritmos são iguais a:

4ˣ = 7 e $16^y=49$.

Sabemos que 16 = 4.4 = 4² e 49 = 7.7 = 7².

Então, podemos reescrever a equação exponencial $16^y=49$ da seguinte forma:

$(4^2)^y=7^2$

$4^{2y}=7^2$.

Veja que encontramos um valor para 7, que é 4ˣ. Então, substituindo esse valor em $4^{2y}=7^2$:

$4^{2y}=(4^x)^2$

$4^{2y}=4^{2x}$

Como as bases são iguais, podemos trabalhar apenas com os expoentes:

2y = 2x

x = y.

Portanto, a subtração x - y é igual a zero.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19142498