Question

a Soma dos quadrados das raizes reais da equacao x4+36=13x² é:

Answer 1

Trata-se de uma equação biquadrada

               x^4 - 13x^2 + 36 = 0

 Introduzindo substituição de variável
              x^2 = z

Nova equação
              z^2 - 13z + 38 = 0

Fatorando
              (z - 9)(x - 4) = 0
                    z - 9 = 0
                                    z1 = 9
                    z - 4 = 0
                                   z2 = 4

Voltando à variável original
       z1 = 9
               x^2 = 9
                                   x1 = - 3
                                   x2 = 3
      z2 = 4
                                   x3 = - 2
                                   x4 = 2
                                                        S = {-3, -2, 2, 3}
4 raízes reais

SOMA QUADRADOS DAS RAÍZES = 26        
 [(-3)^2 + (-2)^2 +(2)^2 + (3)^2]
            9 + 4 + 4 + 9 = 26

Answer 2

Organizando:
$x^{4}-13 x^{2} +36=0$
Definindo $x^2=y$ ficamos com:
$y^{2} -13y+36=0$
Resolvendo a equação:
Δ=b²-4ac
Δ=(-13)²-4*1*36=25

y=-b±√Δ/2a
y=13±5/2

y'=13+5/2=9
y''=13-5/2=4

Achamos o valor de y mas precisamos achar o valor de x, então substituindo na expressão x²=y, temos

x²=y'
x=√9=±3

x²=√4
x=±2

O conjunto solução dessa equação é:

S={-3,-2,2,3}

Mas ele pede a soma dos quadrados dessas raízes, que eu vou chamar de R:
$R=(x')^2+(x'')^2+(x''')^2+(x'''')^2$
Substituindo os valores:
$R=(-3)^2+(-2)^2+(2)^2+(3)^2$
$R=9+4+4+9$
$R=26$