Question

Mistura-se 1,0 kg de água (calor específico sensível = 1,0 cal/g°C) a 70°C com 2,0 kg de água a 10°C.


Qual a temperatura de equilíbrio obtida nessa mistura?

Answer 1

Para encontrar a temperatura de equilibrio, usamos a ideia de que o calor total é zero.

$Q_{quente}+Q_{frio} = 0$

Lembre que calor é uma troca de energia. Quando a temperatua de equilíbro é alcançada, não há mais troca de calor.

Também podemos dizer (é equivalente) que a energia perdida pela água quente é igual à energia ganha pela água fria.

$Q_{frio} = -Q_{quente}$

Basta agora aplicar a equação da calorimetria $Q=mc\Delta T$

$m_{frio}c_{frio}\Delta T_{frio} = - m_{quente}c_{quente}\Delta T_{quente}$

Vamos agora substituir os valores dados no problema:

$(2,0kg) (1,0cal/g\ºC) (T_f - 10\ºC)=-(1,0kg)(1,0cal/g\ºC) (T_f - 70\ºC)$

Perceba que a massa está em kg e o coeficiente está em gramas. Isto é um problema!

Solução: Escreva a massa em gramas (1,0kg = 1000 g)

$(2000g) (1,0cal/g\ºC) (T_f - 10\ºC)=-(1000g)(1,0cal/g\ºC) (T_f - 70\ºC)$

Aplique a operação distributiva (algebra/matemática) e coloque $T_f$ em evidencia:

${\bf(2000g) (1,0cal/g\ºC)T_f} - 10\ºC(2000g) (1,0cal/g\ºC))={\bf-(1000g)(1,0cal/g\ºC) T_f} + 70\ºC(1000g)(1,0cal/g\ºC)$

${\bf(2000g) (1,0cal/g\ºC)T_f} {\bf+(1000g)(1,0cal/g\ºC) T_f} = 10\ºC(2000g) (1,0cal/g\ºC)) + 70\ºC(1000g)(1,0cal/g\ºC)$

${\bf(3000g) (1,0cal/g\ºC)T_f} = 10\ºC(2000g) (1,0cal/g\ºC)) + 70\ºC(1000g)(1,0cal/g\ºC)$

${\bf(3000g) (1,0cal/g\ºC)T_f} = (20000g\ºC) (1,0cal/g\ºC)) + (70000g\ºC)(1,0cal/g\ºC)$

${\bf T_f} = \dfrac{(20000g\ºC) (1,0cal/g\ºC)) + (70000g\ºC)(1,0cal/g\ºC)}{(3000g) (1,0cal/g\ºC)}$

${\bf T_f} = \dfrac{90000g\ºC)(1,0cal/g\ºC }{ (3000g) (1,0cal/g\ºC)}$

${\bf T_f} = \dfrac{(30g\ºC)(1,0cal/g\ºC) }{ (3g) (1,0cal/g\ºC)}$

${\bf T_f} =\dfrac{30g\ºC) }{ (3g)}$

${\bf T_f}= 10\ºC$