Question

sendo loga 2=20 e loga 5=30 calcule o valor de loga 100

Answer 1

$\mathrm{\ell og}_{a\,}2=20\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}5=30\\ \\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}100=\mathrm{\ell og}_{a\,}(2^{2}\cdot 5^{2})\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}100=\mathrm{\ell og}_{a\,}(2^{2})+\mathrm{\ell og}_{a\,}(5^{2})\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}100=2\mathrm{\,\ell og}_{a\,}2+2\mathrm{\,\ell og}_{a\,}5\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}100=2\cdot 20+2\cdot 30\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}100=40+60\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}100=100$


Observação: Não existe base $a$ real, positiva e diferente de $1,$ que satisfaça as condições iniciais, pois se tivermos

$\mathrm{\ell og}_{a\,}2=20\;\;\Rightarrow\;\;a^{20}=2\;\;\Rightarrow\;\;a=2^{1/20}$


então

$a^{30}=(2^{1/20})^{30}\\ \\ a^{30}=2^{30/20}\\ \\ a^{30}=2^{3/2}\\ \\ a^{30}=2\sqrt{2}\;\;\Rightarrow\;\;a^{30}\neq 5\;\;\Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{a\,}5\neq 30$

Answer 2

Resposta:100

Explicação passo-a-passo:

loga 100 =

loga 2^2 * 5^2 =

loga 2^2 + loga 5^2 =

2loga 2 + 2loga 5 =

2*20 + 2*30 = 40 + 60 = 100