Question

3) Qual o Décimo quinto termo da PA (4, 10,.....) *

10 pontos

a) 88

b) 87

c) 85

d) 90

e) 91

Outro:


2) Determinar o número de termos da PA (-3, 1, 5, .......113) *
10 pontos
a) 20
b) 10
c) 30
d) 40
e) 25
Outro:

Answer 1

$\sf 3) \: Letra \: A \rightarrow \red{88}$

$\sf 2) \: Letra \: C \rightarrow \red{30}$

Explicação passo-a-passo:

3)

A fórmula geral de uma P.A é dada por:

$\boxed{\sf a_{n} = a_{1} + (n - 1)\times R}$

Onde:

$\sf a_{n} \rightarrow enésimo \: termo$

Obs: enésimo termo é o termo que se quer descobrir.

$\sf a_{1} \rightarrow primeiro \: termo$

$\sf R \rightarrow razão$

Para achar a razão, basta que faça uma subtração de um termo qualquer pelo seu antecessor.

Assim:

$\boxed{\sf R = a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} = a_{99} - a_{98} = ....}$

Vamos achar a razão R:

Dados:

• $\sf a_{1} = 4$
• $\sf a_{2} = 10$

Substituindo:

$\sf R = a_{2} - a_{1}$

$\sf R = 10 - 4 \rightarrow \red{6}$

Agora que temos a razão, vamos descobrir o décimo quinto termo através da fórmula geral:

$\sf a_{n} = a_{1} + (n - 1)\times R$

Substituindo:

$\sf a_{15} = 4 + (15 - 1)\times6$

$\sf a_{15} = 4 + (14)\times6$

$\sf a_{15} = 4 + 84$

$\boxed{\boxed{\boxed{\sf \red{a_{15} = 88}}}}$

_____________________________

2)

$\sf A \: P.A = {-3, 1, 5, ..., 113}$

Para descobrir a quantidade de termos, precisamos descobrir primeiramente a sua razão.

Pela fórmula da razão da questão anterior teremos:

$\sf R = 1 - (-3)$

$\sf R = 1 +3 \rightarrow \red{4}$

Dados:

• $\sf a_{1} = -3$

• $\sf R = 4$

Usando agora a fórmula geral já usada na questão anterior, teremos:

$\sf a_{n} = a_{1} + (n - 1)\times R$

Substituindo os valores que temos:

$\sf a_{n} = -3 + (n - 1)\times4$

$\sf a_{n} = -3 + (4n - 4)$

$\sf a_{n} = -3 + 4n - 4$

$\sf a_{n} = 4n - 7$

$\sf OBS \rightarrow o \: a_{n} = 113$

Substiuindo:

$\sf a_{n} = 4n - 7$

$\sf 4n - 7 = a_{n}$

$\sf 4n - 7 = 113$

$\sf 4n = 113 + 7$

$\sf 4n = 120$

$\sf n = \dfrac{120}{4}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\sf \red{n = 30 \: termos}}}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !!