Question

1- As retas r: 2x +3y - 1 = 0 e s: 3x + ky - 5 = 0, são perpendiculares. O valor de k é: *
a) 3
b) – 3
c) 2
d) – 2
e) 0

2- A reta passa pelo ponto P (1, 2) e é perpendicular à reta s: 2x + 3y - 6 = 0. O ponto de intersecção de r com o eixo 0y é: *
a) (0, 1/2)
b) (0, 1/3)
c) (-1/3, 0)
d) (0, -1/3)
e) (0, -1/2)

3- São dados o ponto A(5, -3) e as retas r e s, cujas equações são x - 2y = 0 e 2x + 3y = 7 , respectivamente. Se o ponto P é a intersecção de r e s, a distância entre os pontos A e P é: *
a) 2
b) 4
c) 3
d) 1
e) 5

4- A distancia do ponto P(2; - 3) à reta r: 3x +4y - 14 = 0 é: *
a) 2
b) 3
c) 4
d) Raiz de 5
e) 5

5- A equação da reta com coeficiente angular m = -4/5 e que passa pelo ponto P (2, - 5) é: *
a) 4x + 5y + 15 = 0
b) 4x - 5y + 12 = 0
c) 4x + 5y + 17 = 0
d) 4x + 5y + 12 = 0
e) 4x + 5y + 14 = 0​

Answer 1

Resposta:retas-perpendiculares-1

Sabendo que s é perpendicular r, então:

A partir do ponto A(2, 1) e do coeficiente angular de r podemos encontrar a equação da reta r, fazendo:

retas-perpendiculares-3

retas-perpendiculares-5

3y – 3 – 2x + 4 = 0 ⇒

– 2x + 3y + 1 = 0

Portanto, essa é a equação da reta r perpendicular a s.

2) Prove que as retas da questão 1 são perpendiculares.

Ver resposta

Equação da reta s: 3x + 2y – 1 = 0

Coeficiente angular de s:

retas-perpendiculares-1

Equação da reta r: – 2x + 3y + 1 = 0

retas-perpendiculares-7

r e s são perpendiculares de mr . ms = – 1

Assim,

Portanto, r e s são perpendiculares.