Question

O raio de uma circunferência cresce a uma taxa de 8 cm/s qual é a taxa de variação da taxa desta circunferência quando o raio medir 20 cm? (Dado: área da circunferência S = πt² ).

Answer 1

$A=\pi\cdot r^{2}$

Derivando a expressão implicitamente em relação ao tempo:

$1\codt A^{1-1}\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{d}{dt}(\pi\cdot r^{2})\\\\\\\dfrac{dA}{dt}=\pi\dfrac{d}{dt}(r^{2})\\\\\\\dfrac{dA}{dt}=\pi\cdot2r^{2-1}\dfrac{dr}{dt}\\\\\\\dfrac{dA}{dt}=2\pi r\dfrac{dr}{dt}$

Como dr/dt = 8 cm/s (taxa de variação do raio) e r = 20 cm:

$\dfrac{dA}{dt}=2\pi\cdot20\cdot8\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{dA}{dt}=320\pi~cm^{2}/s}}$

Answer 2

1) Identificar as variáveis.

2) Achar uma relação entre as variáveis

3)derivar em relação a variável de referência

4)substituir os valores conhecidos

5)isolar o que se deseja calcular

Dados:

$\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=8cm/s}$

$\mathsf{r=20cm}$

$\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=? }$

$\mathsf{S=\pi{R}^{2}}\\\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=2\pi. R.\dfrac{dR}{dt} }$

$\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=2\pi.20.8}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=320\pi\,{cm}^{2}/s}}}$