Question

Determine a área de um triângulo equilátero sabendo que o raio do Círculo que circunscreve mede 4 dm

Answer 1

Existe uma fórmula para determinar o valor de qualquer raio que circunscreve um triângulo equilátero -- também chamado de circunraio. 
R = $\frac{l \sqrt{3}}{3}$ 
passando o 3 multiplicando e racionalizando a raiz de 3, temos:
$l=R \sqrt{3}$

Como R =  4dm 

$l=4 \sqrt{3}$dm 

e a área desse triângulo será, simplesmente:
$\frac{ l^{2} \sqrt{3}}{4}$

= $\frac{ (4\sqrt{3}) ^{2} \sqrt{3}}{4}$
= $\frac{16.3 \sqrt{3}}{4}$
= $12 \sqrt{3} dm ^{2}$