Question

Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de:
a) 12 horas e meia.
b) 12 horas.
c) 10 horas e meia.
d) 8 horas.
e) 6 horas.

Answer 1

Alternativa B: 12 horas.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo.

Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. Nesse caso, temos a seguinte expressão, onde 128 é o valor inicial e 1/2 é referente a taxa de decrescimento de 50% a cada duas horas:

$K(t)=128\times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}$

Desse modo, vamos igualar o volume final de 2 mg da substância e determinar o tempo t necessário para atingir esse valor. Note que podemos escrever a fração de acordo com a fração do outro lado da equação e igualar os expoentes. Portanto, o tempo em horas será:

$2=128\times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}\\ \\ \frac{1}{64}=(\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}\\ \\ (\frac{1}{2})^6=(\frac{1}{2})^{\frac{t}{2}}\\ \\ \frac{t}{2}=6\\ \\ t=12 \ horas$

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