Question

gente me ajudem com estes questões sobre PFC, Permutação simples, Fatorial, por favor preciso entregar hoje até as 22h e não entendi nada :((

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf E=\dfrac{6!}{3!}$

$\sf E=\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}$

$\sf E=6\cdot5\cdot4$

$\sf \red{E=120}$

Resposta: 120

2)

$\sf \dfrac{(n+2)!}{(n+1)!}=5$

$\sf \dfrac{(n+2)\cdot(n+1)!}{(n+1)!}=5$

$\sf n+2=5$

$\sf n=5-2$

$\sf \red{n=3}$

Resposta: 3

3)

• Há 4 possibilidades para se chegar ao térreo (estando antes fora do shopping)

• Existem 5 maneiras de se chegar ao primeiro andar (a partir do térreo)

• Há 3 modos para se chegar ao segundo andar (estando antes no primeiro andar)

São 4 x 5 x 3 = 60 maneiras diferentes

Resposta: 60

4)

• Há 4 possibilidades para a porta de entrada.

• Como a porta de saída deve ser diferente, há 3 possibilidades para a porta de saída.

São 4 x 3 = 12 maneiras distintas

Resposta: 12

5)

• Há 8 possibilidades para a escolha da entrada.

• Existem 5 possibilidades para a escolha do prato principal.

• Há 4 possibilidades para a escolha da sobremesa.

São 8 x 5 x 4 = 160 maneiras distintas

Resposta: 160

6)

• Há 5 possibilidades para a escolha do modelo do veículo.

• Existem 7 possibilidades para escolha da cor do veículo

São 5 x 7 = 35 alternativas

Resposta: 35

7)

A palavra AMOR é formada por 4 letras diferentes.

Com n letras diferentes, podemos formar n! anagramas.

Podemos formar:

4! = 4 x 3 x 2 x 1

4! = 12 x 2

4! = 24 anagramas

Resposta: 24

8)

Há 2 casos:

1) Rodovia e ferrovia

• Há 3 rodovias da cidade A até a cidade B

• Existem 2 ferrovias da cidade B até a cidade C

São 3 x 2 = 6 percursos nesse caso

2) Ferrovia e rodovia

• Há 2 rodovias da cidade A até a cidade B

• Existem 2 ferrovias da cidade B até a cidade C

São 2 x 2 = 4 percursos nesse caso

No total, há 6 + 4 = 10 percursos

Resposta: 10

9)

No total, são 4 x 45 = 180 questões.

Há 5 maneiras de responder cada uma das 180

O número total de possibilidades é:

5 x 5 x 5 x .... x 5 = 5¹⁸⁰

Resposta: Opção 4

10)

• Há 5 possibilidades para o portão da primeira casa (azul, marrom, branca, verde e vermelha)

• Como não podemos ter portões de mesma cor, há 4 possibilidades para o portão da segunda casa.

• Existem 3 possibilidades para o portão da terceira casa

• Há 2 possibilidades para o portão da quarta casa

• E 1 possibilidade para o portão da quinta casa

São 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 20 x 6 = 120 maneiras

Resposta: 120