Question

"qual o polígono que possui 54 diagonais? resolva através de tecnicas de fatoração a equação do 2º grau que modela o problema " ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Boa tarde!

A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono é:
$S_n=\frac{n(n-3)}{2}\\ 54=\frac{n^2-3n}{2}\\ 108=n^2-3n\\ n^2-3n-108=0\\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-108)=9+432=441\\ n=\frac{-(-3)\pm\sqrt{441}}{2(1)}\\ n=\frac{3\pm{21}}{2}\\ n'=\frac{3+21}{2}=12\\ n''=\frac{3-21}{2}=-9$

Como não faz sentido um polígono com -9 lados a única resposta correta é 12.
Portanto, temos um dodecágono (polígono com 12 lados)

Espero ter ajudado!