Question

Um carro com massa total de 100 kg parte do repouso do alto de uma
rampa com uma altura de 10 metros em relação à sua base. O carro está com suas
rodas travadas, mas desliza ao longo do comprimento da rampa, que está coberta
com uma fina camada de óleo, vazado do próprio carro. Suponha que o atrito entre
as rodas do carro e a rampa seja desprezível. No fim da rampa há um longo trecho
horizontal coberto por areia, cujo atrito com as rodas do carro fazem-no parar a uma
determinada distância da base da rampa. A força de atrito que faz o carro parar tem
modulo de 5000 N. Sendo assim, responda.
a) Qual a velocidade do carro na base da rampa?
b) Qual o valor da aceleração causada pela força de atrito no trecho com
areia? Essa força é a favor ou contra o movimento?
c) Quanto tempo o carro vai demorar para parar?

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ a)}~\orange{v_f}~\pink{\approx}~\blue{ 14,14~[m/s] }~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ B)}~\orange{a}~\pink{=}~\blue{ -50~[m/s^2] }~~~}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ c)}~\orange{t}~\pink{\approx}~\blue{ 0,29~[s] }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Juju, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo.✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Pela lei da conservação da energia mecânica temos que, para este problema, a energia potencial no momento inicial será totalmente convertida em energia cinética no momento final. Temos que e equação para a Energia Potencial Gravitacional é

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ E_{potg} = m \cdot g \cdot h } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\Longrightarrow$ m sendo a massa do objeto [Kg]

$\Longrightarrow$ g sendo a aceleração da gravidade [m/s²]

$\Longrightarrow$ h sendo a altura do objeto [m]

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☔Temos que e equação para a Energia cinética é

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ E_{cin} = \dfrac{m \cdot v^2}{2} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ m sendo a massa do objeto [Kg]

➡ v sendo a velocidade do objeto [m/s]

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☔Pelo princípio da conservação da energia mecânica, temos que

$\pink{\boxed{\sf\large\blue{\begin{array}{rcl} & & \\ & E_{mec_i} = E_{mec_f} & \\\\ & & \\ & E_{pot_i} + E_{cin_i} = E_{pot_f} + E_{cin_f} & \\\\ & & \\ & m \cdot g \cdot h_i + \dfrac{m \cdot v_i^2}{2} =  m \cdot g \cdot h_f +  \dfrac{m \cdot v_f^2}{2} & \\\\ & & \\ & g \cdot h_i + \dfrac{v_i^2}{2} =  g \cdot h_f +  \dfrac{v_f^2}{2} & \\\\ & & \\ & 2 \cdot g \cdot h_i + v_i^2 =  2 \cdot g \cdot h_f +  v_f^2 & \\ & & \\ \end{array}}}}$

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☔ Portanto temos que

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➡ $\sf\large\blue{2 \cdot 10 \cdot 10 + 0^2 = 2 \cdot 10 \cdot 0 + v_f^2}$

➡ $\sf\large\blue{200 + 0 =  0 + v_f^2}$

➡ $\sf\large\blue{v_f = \sqrt{200 + 0 - 0}}$

➡ $\sf\large\blue{v_f = 10 \cdot \sqrt{2}~[m/s]}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ a)}~\orange{v_f}~\pink{\approx}~\blue{ 14,14~[m/s] }~~~}}$  ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos que a equação para uma força qualquer é dada por

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ F = m \cdot a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ F sendo a força sobre o objeto [N]

➡ m sendo a massa do objeto [Kg]

➡ a sendo a aceleração causada nesse objeto pela força [m/s²]

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☔ Portanto temos que no caso da força de atrito

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 5.000 = 100 \cdot a }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ a = \dfrac{5.000}{100} }$

➡ $\sf\large\blue{ a = 50~[m/s^2] }$

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☔ Por termos que a força de atrito possui sentido inverso ao do movimento, ou seja, freando o veículo, consideramos ela como sendo uma força negativa

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ B)}~\orange{a}~\pink{=}~\blue{ -50~[m/s^2] }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Podemos calcular este tempo através da equação da velocidade em um M.R.U.V. dada da seguinte forma

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ v = v_0 + a \cdot t}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ v(t) sendo a velocidade atual do veículo no instante t [m/s]

➡ $v_0$ sendo a velocidade inicial do veículo [m/s]

➡ a sendo a aceleração do veículo [m/s²]

➡ t sendo o tempo decorrido desde o início do trajeto até o instante t

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➡ $\sf\large\blue{ 0 = 10 \cdot \sqrt{2} - 50 \cdot t }$

➡ $\sf\large\blue{ -10 \cdot \sqrt{2} = -50 \cdot t }$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{-10 \cdot \sqrt{2}}{-50} = t }$

➡ $\sf\large\blue{ t = \dfrac{\sqrt{2}}{5}}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\red{ C)}~\orange{t}~\pink{\approx}~\blue{ 0,29~[s] }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$