Question

CÁLCULO 1
Resolva o problema seguinte usando máximos e mínimos.

01) De uma longa folha retangular de metal de 40 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha, Quantos centímetros dever ser dobradas de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?

Answer 1

Boa tarde!

A calha ficará com as laterais valendo x e a base valendo (40-2x)
Para obter o volume máximo basta que a área da calha (área transversal) seja máxima:
$A(x)=x(40-2x)\\ A(x)=40x-2x^2\\ A'(x)=40-4x\\ 40-4x=0\\ 4x=40\\ x=10$

Então, se a calha for dobrada com 10 cm de altura e sobrar (40-2(10))=40-20=20cm na base essa calha terá capacidade máxima.

Espero ter ajudado!