Question

para cada função ao lado

a) f(x)=3x+9
b)f(x)=2-3x
c)f(x)=-5x

a) verifique se a função é crescente ou decrescente
b)o zero da verificação
c)o ponto aonde a função intersecta o eixo do y;
d) o gráfico da função (utilize os pontos críticos)

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Answer 1

Resposta:

a) Crescente, Decrescente , Decrescente

b) -3; 2/3; 0

c) 9; 2; 0

d) ai é contigo

Explicação passo-a-passo:

a) Para a funcao ser crescente, quanto vc aumenta o x, o resultado da funcao   f(x) aumenta,

  a) f(0) = 9 ; f(1) = 3+9 = 12... Crescente

  b) f(0) = 2 ; f(1) = 2 - 3 = - 1 ... Decrescente

  c) f(0) = 0 ; f(1) = -5 ... decresente

O jeito mais facil de verificar isso, é observando o sinal de x. quando a constante que multiplica x por positivo, a funcao é crescente, se for negativo, a funcao é decresente.

b) 0 zero da funcao, é o valor de x para que a funcao seja igual a zero

   a) 3x + 9 = 0 --> x = -3  --> ou seja, quando x = -3, a curva (nesse caso a reta) da funcao passa pelo eixo x (y=0)

  b) 2 - 3x = 0 --> x = 2/3

  c) -5x = 0 --> x = 0 (observe que nesse caso a cuva pessa pela origem do plano cartesiano (0,0). quando x = 0, f(x) = y = 0

c) para cortar o eixo y, devemos calcular a funcao com x = 0, ou f(0)

  a) f(0) = 3•(0)+9 = 9

  b) f(0) = 2 - 3• (0) = 2

  c) f(0) = -5• 0 = 0

d) essas funcoes sao chamadas de funcoes lineares, pois seus graficos sao sempre uma reta.

Funcões sem variveis do tipo f(x) = c , onde c é um numero qualquer, sao funcoes constantes, e o graficos sao sempre uma reta paralela ao eixo x

funcos do tipi f(x) = ax+b - sao funcoes lineares, cujo os graficos sao sempre uma reta

funcoes onde ha um expoente em x, do tipo f(x) = ax^2, por exemplo, o desenho sao sempre curvas, que depende do expoente

entao voltando, temos nos 3 casos, funcoes lineares, que sao retas

e seus pontos criticos? os pontos criticos sao os pontos que cruzamo o eixo x e o eixo y

a) f(x) = 0 --> x = -3 --> A(x,y) = (-3;0)

   f(0) = 9                --> B(x,y) = (0;9)

   logo o grafico dessa reta passa por A(-3;0) e B(0;9)

b) f(x) = 0 --> x = 2/3 --> C(x,y) = (2/3;0)

   f(0) = 2 -->                   D(x,y) = (0;2)

logo o grafico dessa reta passa por C(2/3;0) e B(0;2)

c) f(x) = 0 — x  = 0 — E(x,y) = (0;0)

   f(0) = 0 — F(x,y) = (0;0)

e agora? os pontos E e F sao coincidentes, como desenhar a reta?

f(1) = -5•(1) = -5

entao G(x,y) = (1,-5)

a reta passa pelos pontos E(0,0) e G(1, -5) (mas o ponto critico sao os pontos E e F; o ponto G serviu apenas para te ajudar a desenhar o grafico