Question

Calcule as derivadas de: f(x) = sen (4x²+1) , g(x) =(5x²+2x)^10 e h(x) = In (cos² x +1)

Answer 1

Primeira coisa que você precisa saber é a regra da cadeia.

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$

Exemplo, seja $f(x) = x^{10}$ e $g(x) = 5x^2 + 2x$
então, $f(g(x)) = (5x^2 + 2x)^{10}$, portanto
$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) = [(5x^2 + 2x)^{10}]'. (5x^2 + 2x)' =$
$10(5x^2 + 2x)^9.(10x +2)$

Obs: $\frac{d}{dx} f(x) = f'(x)$ , representam a mesma coisa: a derivada da função.

assim $f'(x) = cos(4x^2 + 1).(8x)$
e $h'(x) = \frac{1}{cos^2 x + 1}(cos^2x + 1)' = \frac{1}{cos^2 x + 1}(-2cosx.senx)$

repare que $cos^2x = (cosx)^2 = y$, também é uma função composta, então aplique a regra da cadeia para derivar $(cos^2x + 1)$ também.

Deixei os gabaritos, mas qualquer duvida pergunte.