Question

Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2,1),B(-2,-4) e C(0,2).Determine a equação da reta -suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo

Answer 1

$\bullet\;\;$ Encontrar o coeficiente angular da reta suporte do segmento $\overline{AB},$ um dos lados do triângulo:

$m_{_{AB}}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{-4-1}{-2-2}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{-5}{-4}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{5}{4}$


O coeficiente angular $m_{h}$ da reta suporte da altura $\overline{AB}$ é o inverso negativo de $m_{_{AB}},$ pois a altura é perpendicular ao segmento $\overline{AB}:$

$m_{h}=-\dfrac{1}{m_{_{AB}}}\\ \\ \\ m_{h}=-\dfrac{1}{(\frac{5}{4})}\\ \\ \\ m_{h}=-\dfrac{4}{5}$


Como o ponto $C(0;\,2)$ pertence à reta suporte da altura, podemos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto $C$ com inclinação $m_{h}:$

$y-y_{_{C}}=m_{_{h}}\,(x-x_{_{C}})\\ \\ y-2=-\dfrac{4}{5}\,(x-0)\\ \\ \\ y-2=-\dfrac{4}{5}\,x\\ \\ \\ y=-\dfrac{4}{5}\,x+2$