Question

O crescimento exponencial de uma determinada cultura de bactérias em função do tempo de
observação se expressa por f(t)=Be kt  sendo B e K constantes positivas e t é o tempo em horas.
Se, no instante inicial da observação, estão presentes 1.500 bactérias, e esse total duplica em 4
horas, então é CORRETO afirmar que o total de bactérias presentes ao final de seis horas de
observação é igual a
A) 1.500√2
B) 3.000√2
C) 30.000√2
D) 90.000√2

Answer 1

O enunciado nos disse que:

$f(t) \ \ = \ \ BE {}^{kt} \ \ \ \iff \ \ \ sendo \ \ B, \ K \ \ constantes \ \ e \ \ t \ \ em \ \ horas$

Então no instante  $t \ \ = \ \ 0$  temos 1.500 bactérias:

$f(0) \ \ = \ \ 1.500 \ \ \ \iff \ \ \ BE {}^{kt} \ \ \ \iff \ \ \ B^{0} \ \ \ \iff \ \ \ \boxed{ \ B \ \ = \ \ 1.500 \ }$

Se após 4 horas essa quantidade duplica, então:

$f(4) \ \ \ \iff \ \ \ 2 \ \times \ 2.500 \ \ \ \iff \ \ \ BE {}^{k(4)}$

Sendo B = 1.500, temos:

$E^{ \ 4k} \ \ \ \iff \ \ \ \frac{3.000}{1.500} \ \ \ \iff \ \ \ 2 \ \ \ \iff \ \ \ \sqrt[4]{2} \ \ \ \iff \ \ \ \boxed{ \ E^{k} \ \ = \ \ 2\frac{1}{4} \ }$

Então após 6 horas, obteremos:

$f(6) \ \ = \ \ BE ^{k(6)} \\\\ f(6) \ \ = \ \ 1.500 \ \times \ ( \ 2^{\frac{1}{4}} )^{6} \\\\ f(6) \ \ = \ \ 1.500 \ \times \ 2^{\frac{3}{2}} \\\\ f(6) \ \ = \ \ 1.500 \ \sqrt{8} \\\\ f(6) \ \ = \ \ 1.500 \ \times \ 2 \ \sqrt{2} \\\\ \huge\boxed{ \ f(6) \ \ = \ \ 3.000 \sqrt{2} \ }$  

RESPOSTA:

⇒   $Item \ \ B$