Question

Para determinar a altura de uma árvore, Jeferson colocou um teodolito a uma distância de 10m da base dessa árvore e mediu um ângulo de 65º em relação ao solo. Sabendo que o teodolito estava a 1,6m do solo, qual a altura da árvore? Considere: sen 65º= 0,91 cos 65º= 0,42 e tg 65º= 2,14

Answer 1

Resposta:

Altura da árvore = 21,4 + 1,6 = 23m

Explicação passo-a-passo:

Aplicação das  relações trigonométricas do triângulo retângulo.

Dados do problema:

α = 65°

Distância do teodolito (cateto adjacente) = 10m

Altura da árvore (cateto oposto) = x  (Descontado 1,6)

Como temos o cateto adjacente e queremos cateto oposto, vamos usar a relação Tangente

Tangente de α  = cateto oposto / caceto adjacente

tg 65° = x / 10

2,14  =  x / 10

x = 2,14 . 10

x = 21,4m

Como o ângulo utilizado está na altura do teodolito, temos que acrescentar sua altura ao valor encontrado em x

Altura da árvore = 21,4 + 1,6 = 23m