Question

obtenha o valor de A para que a sequencia (-a2,3a+9,a2) seja uma PA

Answer 1

 Oi Amanda!

Para resolver o problema devemos saber que: numa progressão aritmética, a diferença entre os termos consecutivos é sempre a mesma, ou seja, o segundo termo menos o primeiro é igual ao terceiro termo menos o segundo, e assim por diante.
 
 Isto posto, temos que:

$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 \\ (3a + 9) - (- a^2) = a^2 - (3a + 9) \\ 3a + 9 + a^2 = a^2 - 3a - 9 \\ a^2 - a^2 + 3a + 3a + 9 + 9 = 0 \\ 6a + 18 = 0 \\ 6a = - 18 \\ \boxed{a = - 3}$