Question

Obter a função f(x):ax mais b tal que f(-3):9 e f(5):-7. Obtenha f(1) e o zero desta função.

Answer 1

Olá, boa noite!

De $f(- 3) = 9$ e $f(5) = - 7$ tiramos que: $(- 3, 9)$ e $(5, - 7)$ pertencem à função $f$.
 
  Podemos encontrar o coeficiente angular da função através da fórmula $a = \frac{y - y_o}{x - x_o}$. Segue,

$a = \frac{y - y_o}{x - x_o} \\\\ a = \frac{- 7 - 9}{5 - (- 3)} \\\\ a = \frac{- 16}{8} \\\\ a = - 2$
  
 Até aqui podemos concluir que $f(x) = - 2x + b$.
 
 Escolhendo um dos pontos e efectuando uma substituição simples encontramos o valor de "b", veja:

$f(x) = - 2x + b \\ f(- 3) = - 2 \cdot (- 3) + b \\ 9 = 6 + b \\ b = 3$
 

 Por fim, temos que $\boxed{f(x) = - 2x + 3}$.