Question

Qual deve ser o valor de K para que a sequência (k-4, k²+1, 6k) seja uma progressão aritmética? (Anexar a solução detalhada)

Answer 1

Olá!

Para encontrarmos a razão de uma PA, basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.

Por exemplo, na PA  (2, 4, 6, 8,..) temos que a razão é: 4 - 2 = 2  ou 6 - 4 = 2, ou 8 - 6 = 2.

Dessa forma, a razão da PA em questão fica sendo:

(k - 4,  k² + 1,  6k)

(k² + 1) - (k - 4)   =   6k - (k² + 1)

k² + 1 - k + 4   =   6k - k² - 1

k² + 1 - k + 4 - 6k + k² + 1   =  0

2k² - 7k + 6 = 0      →    Bháskara

$\boxed{a=2~~~,~~~b=-7~~~,~~~c=6}\\ \\ \Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\\\\ \Delta=(-7)^{2}-4\cdot 2\cdot 6\\ \\ \Delta=49-48\\ \\ \Delta=1$

$k=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a}~~~=~~~ \dfrac{-(-7)\pm\sqrt{1} }{2\cdot 2}~~~=~~~ \dfrac{7\pm1}{4}~~~=~~~\boxed{k'=2~~~,~~~k''=\frac{3}{2} }$

Resposta:

Quando k = 2   e  k = 3/2, temos uma progressão aritmética.

:)