Question

7: Duas cordas interceptam-se no interior de uma
circunferência, conforme a figura abaixo. O valor
de x vale:
a) 3
b) 3.5
c) 4
x+5
d) 4,5
6
e) 5

Answer 1

Isso é uma propriedade métrica da circunferência, o cruzamento de cordas

Então, essa propriedade diz que a multiplicação de um segmento da corda (vamos supor que os números 4 e 6 sejam parte da corda AB), com a multiplicação do segmento CD (x+5 e o x) são iguais.

Sabendo disso, basta multiplicar esses segmentos e depois igualar

(x+5) . (x) = 4 . 6

Faz a distributiva:

x² + 5x = 24

x² + 5x - 24 = 0 (equação do segundo grau)

b² - 4ac = Δ

5² - 4.1.(-24)

25 + 96 = 121 = Δ

-b±√Δ / 2a

-5 ± 11 / 2

x₁ = -5-11 / 2 = -16 / 2 = -8

x₂ = -5+11 / 2 = 6 / 2 = 3

Como o X não pode ser negativo, logo temos que o X só poderá ser (3)

Alternativa A

Fazendo a prova:

(3+5) . (3) = 4. 6

8 . 3 = 24

24 = 24