Question

13. Uma torre vertical, de altura 30 metros, é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base, e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distância x. Dado: sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,9; tg 30º = 0,6.9​

Answer 1

Resposta:

A distância da sua base corresponde a 60 metros

Explicação passo-a-passo:

Para iniciar uma conta de trigonometria precisamos entender quais são os valores de um triângulo retângulo e identificar quais valores nós temos no enunciado.

Os valores de um triângulo retângulo são: o cateto adjacente, a hipotenusa e o cateto oposto, como podemos observar na imagem abaixo. Ao ler o enunciado conseguimos identificar 2 valores expressos: o cateto oposto (a torre vertical que corresponde à 30 metros) e a hipotenusa (o plano horizontal dos olhos do observador que corresponde à 30º). O valor do cateto adjacente será expresso pela incógnita x, já que ainda não sabemos o seu valor. Tendo esses valores em mente, agora precisamos achar uma fórmula que contenha os valores que temos. As fórmulas trigonométricas são:

seno: $\frac{catetooposto}{hipotenusa}$

cosseno: $\frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$

tangente: $\frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

Como podemos observar, a única fórmula que contém os valores que nós temos (cateto oposto e hipotenusa) é o seno. Então agora é só usar a fórmula, tendo em vista que o ângulo do enunciado vale 30º e que o seno de 30º vale 0,5. Logo:

seno de 30º = $\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$

$0,5 = \frac{30}{x}$

*precisamos ressaltar agora o 1 invisível debaixo do 0,5*

$\frac{0,5}{1} = \frac{30}{x}$

*regra de três*

$0,5x = 30\\x = \frac{30}{0,5} \\x = 60$

Pronto! Logo o valor confere 60 metros

Espero ter ajudado!