Question

O valor de x e y no triangulo ABC é

Answer 1

Vamos lá.

Note, Cristhian, que o triângulo é retângulo em A, tendo as seguintes informações:

a) o ângulo B igual a 30º;
b) o cateto oposto é igual a 18;
c) o cateto adjacente é igual a "y";
d) e a hipotenusa é igual a "x"

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que, sendo o triângulo retângulo, então, aplicando Pitágoras, teremos que (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado):

x² = 18² + y²
x² = 324 + y²      . (I)

ii) Considerando que, num triângulo retângulo, temos que sen(x) = cateto oposto/hipotenusa, então teremos que:

sen(30º) = 18/x ------ como sen(30º) = 1/2, temos:
1/2 = 18/x ----- multiplicando em cruz, teremos:
1*x = 18*2
x = 36 <---- Esta é a medida de "x".

iii) Agora vamos para a expressão (I) e, nela, substituiremos "x" por "36" e encontraremos o valor de "y".
A expressão (I) é esta:

x² = 324 + y² ------- substituindo "x" por "36", temos:
36² = 324 + y²
1.296 = 324 + y² ----- passando 324 para o 1º membro, temos;
1.296 - 324 = y²
972 = y² ----- vamos apenas inverter, ficando:
y² = 972
y = +-√(972) ----- veja que 972 = 2².3⁵ = 2².3².3².3 ---- Assim:
y = +-√(2².3².3².3) ---- veja: quem estiver ao quadrado sai de dentro da raiz, ficando da seguinte forma:

y = +- 2.3.3√(3)
y = +- 18√(3) ---- ou seja, teremos que:

y' = - 18√(3) 
y'' = 18√(3)

Agora veja: a medida para o lado de um triângulo não poderá ser negativa. Logo, tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

y = 18√(3) <---- Esta é a medida do lado "y".

iv) Assim, resumindo, temos que as medidas de "x" e de "y" são:

x = 36 u.m.; e y = 18√(3) u.m. <---- Esta é a resposta.

Observação: u.m. = unidades de medida.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

O angulo que falta mede 60 graus, para completar os 180 que o triângulo deve ter.

Lei dos senos
18/sen 30= x/sen 90

X=36

18/sen 30= y/sen 60
Y= 31,17