Question

nas figuras abaixo calcule x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da esquerda:

$\sf h^2+x^2=8^2$

$\sf h^2+x^2=64$

$\sf h^2=64-x^2~~~~~~~~~(i)$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da direita:

$\sf h^2+(12-x)^2=10^2$

$\sf h^2+144-24x+x^2=100$

$\sf h^2=100-144+24x-x^2$

$\sf h^2=24x-44-x^2~~~~~~~~~(ii)$

Igualando (i) e (ii):

$\sf 64-x^2=24x-44-x^2$

$\sf -x^2+x^2-24x=-44-64$

$\sf -24x=-108~~~~~~\cdot(-1)$

$\sf 24x=108$

$\sf x=\dfrac{108}{24}$

$\sf \red{x=4,5}$

b)

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da esquerda:

$\sf h^2+x^2=5^2$

$\sf h^2+x^2=25$

$\sf h^2=25-x^2~~~~~~~~~(i)$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da direita:

$\sf h^2+(7-x)^2=3^2$

$\sf h^2+49-14x+x^2=9$

$\sf h^2=9-49+14x-x^2$

$\sf h^2=14x-40-x^2~~~~~~~~~(ii)$

Igualando (i) e (ii):

$\sf 25-x^2=14x-40-x^2$

$\sf -x^2+x^2-14x=-40-25$

$\sf -14x=-65~~~~~~\cdot(-1)$

$\sf 14x=65$

$\sf x=\dfrac{65}{14}$

$\sf \red{x=4,64}$

c)

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da esquerda:

$\sf h^2+3^2=6^2$

$\sf h^2+9=36$

$\sf h^2=36-9$

$\sf h^2=27$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo maior:

$\sf x^2=h^2+(3+10)^2$

$\sf x^2=h^2+13^2$

$\sf x^2=27+169$

$\sf x^2=196$

$\sf x=\sqrt{196}$

$\sf \red{x=14}$