Question

calcule a area de um quadrado cujo a diagonal mede 16cm

Answer 1

Se a diagonal mede 16cm, podemos calcular o lado do quadrado, já que é um polígono de quatro lado com todos os lados congruentes.

$x^{2} + x^{2} = 16^{2}$
$2 x^{2} = 256$
$x^{2} = 128$

$x= \sqrt{128} = L$

Área do quadrado:
$L^{2}= (\sqrt{128})^{2} = 128 cm^{2}$

Answer 2

A área do quadrado é igual a 128 cm².

Podemos calcular a  área do quadrado a partir do cálculo do comprimento do seu lado e depois utilizando a fórmula para a área do quadrado.

Diagonal e Lado

A diagonal de um quadrado pode ser calculada por:

$\boxed{ d = \sqrt{2} \cdot l }$

Sabendo que a diagonal do quadrado vale 16 cm, o comprimento do lado é igual a:

$d = \sqrt{2} \cdot l \\\\16 = \sqrt{2} \cdot l \\\\l = \dfrac{16}{\sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador da fração:

$l = \dfrac{16}{\sqrt{2} } \\\\\\l = \dfrac{16}{\sqrt{2} } \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }\\\\\\l = \dfrac{16 \cdot \sqrt{2} }{2} \\\\\\\boxed{ l = 8\sqrt{2} \: cm }$

Área de um quadrado

A área do quadrado pode ser calculada pela fórmula:

$\boxed{A = l^2}$

Assim, substituindo o valor do comprimento do lado:

$A = l^2 \\\\A = (8 \sqrt{2} )^2 \\\\A = (8)^2 \cdot (\sqrt{2})^2\\\\A = 64 \cdot 2 \\\\\boxed{\boxed{A = 128 \: cm^2 }}$

Assim, a área do quadrado é igual a 128 cm².

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41100239

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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