Na figura, o triângulo ABC é retângulo em C, os segmentos AD e DB são congruentes e o ângulo CAD mede
65°. Determine a medida do ângulo BDC.
(se possível ajudar, eu agradeceria)
Respostas
Resposta:
130º
Explicação passo-a-passo:
Quando dividimos um triangulo retangulo usando a mediana da hipotenusa, sao formados 2 novos triangulos ISOCELES de areas iguas. Uma forma intuitiva de ver isso é desenhando uma circunferencia de diamentro igual a hipotenusa (AB) e circunscrever o triangulo nessa circunferencia, colocando o ponto D no centro da circunferencia, e os vertices A B e C tocando a circunferencia.
Dessa forma vc verá que os segmentos AD, BD e CD sao raios dessa circunferencias, e portanto, iguais
Vamos observar o triangulo ACD, o angulo A é 65º (fornecido pelo problema), como os lados AD = CD, o angulo C = angulo A = 65º
por tanto o angulo D = 180 - 65 -65 = 50º
o Angulo D do triangulo BCD, é o angulo suplemntar a este que acabemos de calcular, ou seja o angulo D = 180-50 = 130º