Question

Encontre o valor do seno de a no triângulo abaixo:

a) 4/5

b) 4/5

c) 7/5

d) 5/4

e) 6/4

f) outro:​

Answer 1

Nesta questão se pede o valor do seno de α no triângulo retângulo

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É sabido que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa

Observando o triângulo temos a hipotenusa = 75, e em relação ao ângulo α temos somente o cateto adjacente = 45

• Obs.: a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo (oposto ao ângulo de 90º)

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Para encontrar o cateto oposto e assim calcular o valor do seno de α, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

$\boxed{\begin{array}{l}\\ \boldsymbol{\sf a^2=b^2+c^2}\: ,~~ \sf onde: \\ \\ \Rightarrow~\sf "a"=hipotenusa \\ \\ \Rightarrow~\sf "b"~~e~~ "c"=catetos \\ \\ \end{array}}$

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Assim, chamando o cateto oposto de "x" (pois é desconhecido):

$\begin{array}{l}\sf a^2=b^2+c^2 \\ \\ \sf (75)^2=(45)^2+(x)^2 \\ \\ \sf 5625=2025+x^2 \\ \\ \sf 5625-2025=x^2 \\ \\ \sf 3600=x^2 \\ \\ \sf \sqrt{x^2}=\sqrt{3600} \\ \\ \boxed{\boldsymbol{\sf x=60}}\end{array}$

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Descoberto que o cateto oposto vale 60, agora vamos encontrar o seno de α

Como já foi dito, o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, assim:

$\begin{array}{l}\sf sen\:\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\ \\ \sf sen\:\alpha=\dfrac{60}{75} \\ \\ \Rightarrow~~\sf simplificando~por~15: \\ \\ \sf sen\:\alpha=\dfrac{60^{:15}}{75^{:15}} \\ \\ \boxed{\boldsymbol{\sf sen\:\alpha=\dfrac{4}{5}}} \end{array}$

Resposta: Letra A ou B (as duas são iguais)

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Att. Nasgovaskov

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