Question

A soma das idades entre um pai e um filho é 70 anos e , a diferença entre a Idade do pai e do filho é 28 anos. Monte um sistema e encontre a idade de cada um.​

Answer 1

Bom dia

Para montarmos esse sistema de equações, vamos chamar a incógnita P como sendo a idade do pai e a incógnita F como sendo a idade do filho.

Vamos interpretar essa questão, ela nos disse que a soma das idades do pai com o filho é igual à 70 anos, logo, a nossa primeira equação seria dada por :

P (Idade do pai) + F (Idade do filho) = 70

Também nos disse a idade do pai, menos a idade do filho = 28, logo, a nossa segunda equação seria dada por :

P - F = 28

Agora vamos jogar essas duas equações em um sistema, de tal maneira que :

P + F = 70 (equação I)

P - F = 28  (equação II)

• Como podemos resolver esse sistema ?

Existem duas maneiras, pelo método da adição e pelo método da substituição, vamos fazer pelo método da adição, porque nem vamos precisar calcular muito

• E como resolver por esse método ?

O que nós queremos em um sistema de equações, é trabalhar com apenas uma incógnita, para podermos descobrir a outra, logo, o mais lógico seria nós anularmos uma das duas incógnitas, para isso temos que colocar as duas incógnitas com o mesmo valor, porém com sinais opostos

• Como assim ?

Por exemplo, imagine esse sistema de equações a seguir :

2x + y = 4

2x - y = 8

Perceba que nós podemos anular a incógnita y, pois o +y da primeira equação se anula com o -y de baixo, dessa maneira iríamos mexer apenas com a incógnita x, esse é o método da adição.

Só que o próprio sistema já nos anulou a incógnita f, isso porque :

P + F = 70

P - F = 28

O + F da primeira equação, se anula com o -F da segunda, trabalhamos agora apenas com a incógnita P, pelo método da edição :

2P = 98

P = 98/2

P = 49

Descobrimos a idade do pai, podemos a partir de agora descobrir a idade do filho, faremos isso apenas trocando o valor da incógnita P na equação :

49 + F = 70

F = 70-49

F = 21

• Só para confirmar :

P - F = 28

49 - 21 = 28

28 = 28

Portanto, o pai possui 49 anos, e o filho 21.

Bons estudos e espero ter ajudado