Question

Verifique a validade da relação fundamental para os seguintes números reais:
a) π/3
b) π/4

Answer 1

Relação Fundamental da Trigonometria:

$\cos^{2} x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1$


a) $\pi/3$

Para $x=\pi/3,$ temos que

$\cos^{2}\,(\pi/3)+\mathrm{sen^{2}\,}(\pi/3)\\ \\ =(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}\\ \\ =\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\\ \\ =\frac{4}{4}\\ \\ =1$


b) $\pi/4$

Para $x=\pi/4,$ temos que

$\cos^{2}\,(\pi/4)+\mathrm{sen^{2}\,}(\pi/4)\\ \\ =(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}\\ \\ =\frac{2}{4}+\frac{2}{4}\\ \\ =\frac{4}{4}\\ \\ =1$

Answer 2

Verificando a validade da relação fundamental, temos:

• a) Verdadeira.
• b) Verdadeira.

Relação fundamental

A relação fundamental da trigonometria é uma relação que demonstra que o quadrado do seno de um ângulo mais o quadrado do cosseno deste ângulo é sempre igual a 1. Temos:

(sen x)² + (cos x)² = 1

a) Para verificarmos a validade da relação fundamental, temos que transformar esse número para graus e dar o seu valor, através dos ângulso notáveis. Temos:

180º/3 = 60º

(sen 60º)² + (cos 60º)² = 1

(1/2)² + (√3/2)² = 1

1/4 + 3/4 = 1

4/4 = 1

1 = 1

b) 180º/4 = 45º

(sen 45º)² + (cos 45 º)² = 1

(√2/2)² + (√2/2)² = 1

2/4 + 2/4 = 1

4/4 = 1

1 = 1

Aprenda mais sobre relação fundamental trigonométrica aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/46885652

#SPJ3