Question

Para divulgação de uma campanha contra a dengue, a prefeitura cotou o preço da confecção de certo número de camisas. Uma fábrica cobrou R$ 1.260,00, prometendo diminuir o preço unitário em R$ 2,00, se fossem adquiridas mais 16 camisas passando a cobrar R$ 1.300,00. Inicialmente a prefeitura pretendia adquirir?
(A) 88 camisas.
(B) 86 camisas.
(C) 84 camisas.
(D) 82 camisas.

Answer 1

x = número de camisas 
y = preço unitário das camisas
x+16 = número de camisas com adquirição de mais 16 camisas
y-2 = preço unitário diminuído em R$ 2,00

Então, podemos montar o sistema segundo o enunciado:
 
xy=1260
(x+16)(y-2)=1300 ⇒ xy-2x+16y-32=1300 ⇒ 1260-2x+16y-32=1300
-2x+16y+1228=1300 ⇒ -2x+16y=1300-1228 ⇒ -2x+16y=72
-2x+16y=72 ⇒ -x+8y=36 ⇒ 8y=36+x ⇒ y=(36+x)/8 

Substituindo y=(36+x)/8 na primeira equação:

x(36+x)/8=1260
x(36+x)=1260(8)
36x+x²=10080
x²+36x-10080=0

Δ = b²-4ac = (36)²-4(1)(-10080) = 1296+40320 = 41616

x'=(-b+√Δ)/2a = (-36+√41616)/2 = (-36+204)/2 = 168/2 = 84
x''=(-b-√Δ)/2a = (-36-√41616)/2  = (-36-204)/2 = -240/2 = -120

x=84 ⇒ é solução 
x=-120 ⇒ não é solução (nesse problema nosso x tem que ser positivo)

Resposta: c)