Question

Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:
*
A) -1700
B) -850
C) 850
D) 1700​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bonsoir  cher  ami!!  Allons-y!!

fórmula  da  soma  da  PG

Sn = a1*[ q^(n)-1]  / q - 1

fórmula  termo  geral  da  p.g

an = a1*q^(n - 1)

1  passo

a3  =  40

a3  = a1*q^(n- 1)

40 = a1*q^(3-1)

40 = a1*q²  

a1= 40/ q²

2 passo

a6 = -320

- 320  =  a1*q^( 6 - 1)

- 320 = a1*q^(5)

a1= -320/  q^(5)

Igualando;

a1= 40/ q² =  -320/  q^(5)   simplificando os  temos teremos;

4  = -  32 / q^(3)  

4q^(3)  =  -  32   simplificando ambos  por  4 teremos

q^(3)  = - 8

q^(3) = -2^(3)

q = - 2

Agora achando  a1

a1= 40/ q²

a1 =  40/ - 2²=   10

Agora achando  a razão;

a1= 40/ q²

10=40/ q²  

10q²  =  40

q²  =  4

q² =  2²

q =  2

Usando a formula geral  agora;

Sn = a1*[ q^(n)-1]  / q - 1

Sn = 10*[  - 2^(8) - 1 ]  /   2  - 1

Sn = 10*[  - 2^(8) - 1 ]  /  1

Sn = 10*[  - 4^(8) - 1 ]  /  1

sn  =   2550