Question

A medida dos ângulos em destaque, sendo o centro O de uma circunferência. Os ângulos em destaque são: *



AÔC = 130° e A^BC=85°

AÔC = 120° e A^BC=75°

AÔC = 130° e A^BC=65°

AÔC = 90° e A^BC=55°

​

Answer 1

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A\hat{O}C = 130^{o}}}}}$

$\Large\orange{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A\hat{B}C = 65^{o}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{\sf O~\hat{A}ngulo~A\hat{O}C = 2(A\hat{B}C)}$

O Ângulo ABC também chamado de ângulo inscrito vale metade do ângulo central AÔC (isso se enxergarem o mesmo arco).

Observe que ambos os ângulos exergam o mesmo arco AC.

Portanto a relação lá de cima é válida.

Vamos substituir:

Dados:

• $\sf A\hat{O}C = 4x + 30^{o}$

• $\sf A\hat{B}C = 3x - 10^{o}$

$\sf A\hat{O}C = (2) \cdot A\hat{B}C$

$\sf 4x + 30^{o} = (2) \cdot (3x - 10^{o})$

$\sf 4x + 30^{o} = 6x - 20^{o}$

$\sf 6x - 20^{o} = 4x + 30^{o}$

$\sf 6x - 4x = 30^{o} + 20^{o}$

$\sf 2x = 50^{o}$

$\sf x = \dfrac{50^{o}}{2}$

$\Large\sf \red{x = 25^{o}}$

Substituindo x nos ângulos:

$\sf A\hat{O}C = 4x + 30^{o}$

$\sf A\hat{O}C = 4 \cdot (25^{o}) + 30^{o}$

$\sf A\hat{O}C = 100^{o} + 30^{o}$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A\hat{O}C = 130^{o}}}}}$

$\sf A\hat{B}C = 3x - 10^{o}$

$\sf A\hat{B}C = 3 \cdot (25^{o}) - 10^{o}$

$\sf A\hat{B}C = 75^{o} - 10^{o}$

$\Large\orange{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A\hat{B}C = 65^{o}}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos!