Question

A geratriz de um cone equilátereo mede 4 cm

Answer 1

Um cone reto é chamado de equilátero quando o resultado de um corte que contenha o seu eixo for um triângulo equilátero. Isto é o mesmo que dizer que a sua geratriz é igual ao diâmetro de sua base.
Assim, neste caso, se a geratriz mede 4 cm, o diâmetro da base também medirá 4 cm e, por consequência, o raio da base será igual a 2 cm, pois ele é igual à metade do diâmetro.
A altura (h) do cone é igual a um cateto de um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa é a geratriz do cone e o outro cateto é o raio da base. Assim, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, teremos:
geratriz² = raio² + altura²
4² = 2² + h²
h² = 16 - 4
h = √12
h = 3,464 cm
A área total do cone (At) é igual à soma da área da sua base (Ab) mais a sua área lateral (Al):
At = Ab + Al
A área da base é igual a:
Ab = π × r²
A área lateral é igual a:
Al = π × r × g (geratriz)
Assim, a área total será igual a:
At = π × r² + π × r ×g
At = π × r × (g + r)
Como a geratriz é igual a 2r:
At = π × r × (2r + r)
At = π× r × (3r)
At = 3 × π × r²
At = 3 × 3,14 × 2²
At = 37,68 cm²

R.: a) A altura do cone é igual a 3,464 cm e o raio da base é igual a 2 cm
b) A área total do cone é igual a 37,68 cm²