Question

ATIVIDADE 02
(FGV/2016) O menor valor inteiro de k para que a
equação algébrica 2x(kx - 4) - x2 + 6 = 0
em x não tenha raízes reais é
(A) -1.
(B) 2.
(C) 3
.
(D) 4.
(E) 5.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2x(kx- 4) - x² + 6 = 2kx² - 8x - x² + 6 = kx² - 8x + 6

A equação

kx² - 8x + 6 = 0

É uma equação quadratica que pode ser resolvida pela fórmula de bhaskara.

Δ = (-8)² - 4 × k × 6

Δ = 64 - 24k

Δ = 24(3 - k)

Se Δ < 0, então as raízes da equação não serão reais, então

24 (3 - k) < 0

3 - k = < 0

k > 3

Então para k > 3, as raízes não serão reais

O primeiro inteiro maior que 3 é o 4.

Então a resposta é k = 4