Question

A professora de matemática colocou uma caixa
de bombons num baú e trancou com um cadeado
cujo segredo é formado por 3 algarismos.
Ela disse que o aluno que acertasse primeiro o
segredo ficaria com os bombons e lançou o seguinte
desafio: Os algarismos estão em ordem
crescente e são as raízes do polinômio P(x) =
x^3 − 11^x2 + 31x − 21 e a soma de dois deles é 10

Answer 1

Camila,

Vamos analisar passo a passo

Aplicando Teorema do Resto, conclui-se que o polinômio é divisível pelo binômio  (x - 1)
Efetuando a divisão pelo método convencional

     x^3 - 11x^2 + 31x - 21 = (x^2 - 10x + 21)(x - 1) = 0
                                 x - 1 = 0
                                                       x1 = 1
                 (x^2 - 10x + 21) = 0         
   Fatorando 
                    (x - 7)(x - 3) = 0
                          x - 3 = 0
                                                        x2 = 3  
                         x - 7 = 0
                                                         x3 = 7
 
                 O SEGREDO É 137

                 3 + 7 = 10 (fora do contexto, mas está no enunciado)