Question

[[urgente please]]

Considere um retângulo de perímetro igual a 36cm e um dos lados de medida X cm

a) Escreva a lei de uma função A(x) que permite determinar a medida da área do retângulo em função da medida x;

b) O gráfico da função A(x) tem concavidade voltada para cima ou para baixo?

c) Qual é a área máxima que esse retângulo pode ter? Nessas circunstâncias, quais as dimensões do retângulo?​​

Answer 1

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$\Large\boxed{\underline{\sf per\acute imetro~do~ret\hat angulo}}\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf p=2\cdot(x+\ell)}}}}\\\boxed{\begin{array}{c}\sf x\longrightarrow comprimento\\\sf\ell\longrightarrow largura\end{array}}\\\boxed{\underline{\sf \acute area~do~ret\hat angulo}}\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A=x\cdot\ell }}}}$

$\tt a)~\sf p=2\cdot(x+\ell)\\\sf 2\cdot(x+\ell)=36\\\sf x+\ell=\dfrac{36}{2}\\\sf x+\ell=18\implies \ell=18-x\\\sf A(x)=x\cdot \ell \\\sf A(x)=x\cdot(18-x)\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A(x)=18x-x^2\checkmark }}}}$

$\tt b)~\sf concavidade~para~baixo~pois~ a=-1<0$

$\tt c)~\sf a=-1~b=18~c=0\\\sf \Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=18^2-4\cdot(-1)\cdot0\\\sf\Delta=324\\\sf o~valor~m\acute aximo~ocorre~no~y_V.\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\sf y_V=-\dfrac{324}{4\cdot(-1)}\\\sf y_V=-\dfrac{324}{-4}\\\sf y_V=81\\\sf logo~a~\acute area~m\acute axima~\acute e~81~m^2.\\\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\sf x_V=-\dfrac{18}{2\cdot(-1)}\\\sf x_V=9~m\longrightarrow dimens\tilde oes~do~ret\hat angulo~de~\acute area~m\acute axima.$