Question

calcule a área entre os gráficos das funções y=x^2 e y=2x-x^2. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi Alinne, primeiro a gente precisa determinar os limites de integração, esses limites são as intersecções entre os gráficos das duas funções.

x² = 2x - x²

2x² - 2x = 0 ÷ 2

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

Os limites serão

x = 0

e

x - 1 = 0 <=> x = 1

Então a integração será de 0 a 1.

$\int_0^1(2x - {x}^{2} - {x}^{2} )dx = \\ \int_0^1(2x - {2x}^{2} )dx = {x}^{2} - \frac{2}{3} {x}^{3} |_0^1$

${1}^{2} - \frac{2}{3} {1}^{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

A área é

A = 1/3 u.a