Question

lim x--> +infinito (3x elevado a 6 + 2x elevado a 3 -x +4)

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\lim_{x\to+\infty}(3x {}^{6} + 2x {}^{3} - x + 4)$

Primeiramente vamos substituir o valor a qual o "x" tende, para assim observar se há ou não indeterminações e se houver devemos eliminar.

$\lim_{x\to+\infty}(3. \infty {}^{6} + 2. \infty {}^{3} - \infty + 4) = \lim_{x\to+\infty}( \infty - \infty )$

De fato surgiu uma indeterminação do tipo infinito menos infinito, tendo isso em mente devemos fazer alguma manipulação algébrica e remover tal indeterminação, a saída será colocarmos o termo de maior grau em evidência:

$\lim_{x\to+\infty}x {}^{6} \left(3 + \frac{2x {}^{3} }{x {}^{6} }- \frac{x}{x {}^{6} } + \frac{4}{x {}^{6} } \right) \\ \\ \lim_{x\to+\infty}x {}^{6} \left(3 + \frac{2 }{x {}^{3} }- \frac{1}{x {}^{5} } + \frac{4}{x {}^{6} } \right)$

Todos esses termos que estão em uma fração com denominador "x" tendem a "0", isso pode ser explicado pelo seguinte teorema:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{\lim_{x\to \pm\infty} \frac{1}{x {}^{n} } = 0}}}}$

Aplicando o tal teorema, temos:

$\lim_{x\to+\infty}x {}^{6} (3 + 0 + 0 + 0) = \lim_{x\to+\infty}3x {}^{6}$

Agora é só resolver esse limite bem mais simples e sem indeterminação:

$\lim_{x\to+\infty}3x {}^{6} = 3. \infty {}^{6} = \boxed{ \boxed{+ \infty }}$

Portanto podemos concluir que:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{\lim_{x\to+\infty}(3x {}^{6} + 2x {}^{3} - x + 4) = + \infty}}}}$

Espero ter ajudado