Question

1) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: *

1 ponto



a) f(x) = cos x

b) f(x) = 2.cos x

c) f(x) = cos 2x

d) f(x) = cos (x/2)

2) Quais valores k pode assumir para tornar possível a igualdade cos x = k + 5? Lembre-se que o cosseno assume valores de –1 a 1. *

1 ponto

a) V = {k ∈ R | 4 ≤ k ≤ 6}

b) V = {k ∈ R | -4 ≤ k ≤ 6}

c) V = {k ∈ R | -6 ≤ k ≤ -4}

d) V = {k ∈ R | -1 ≤ k ≤ 1}

​

Answer 1

Resposta:

1)- b) F(x)=2.cos x

2)- c) V = {k ∈ R | -6 ≤ k ≤ -4}

Answer 2

Resposta:

1 - b) f(x) = 2.cos x

2 - c) V = {k ∈ R | -6 ≤ k ≤ -4}

Explicação passo-a-passo:

1 - a função f(x) = cos x tem imagem no intervalo [–1, 1] e observe que no gráfico nós temos a imagem no intervalo [–2, 2], portanto a imagem “dobrou” ou seja a função cos x foi multiplicada por 2, portanto, o gráfico representa a função f(x) = 2.cos x

2 - a função cosseno assume os  seguintes valores:

−1 ≤ cos x ≤ 1

−1 ≤ k + 5 ≤ 1

esta desigualdade pode ser resolvida como um  sistema de inequações:

{

−1 ≤ k + 5

k + 5 ≤ 1

⇒ {

−k ≤ 5 + 1

k ≤ 1 − 5

resolvendo a equação I:

−k ≤ 5 + 1

−k ≤ 6 (. −1)

k ≥ −6

resolvendo a equação II:

k ≤ 1 − 5

k ≤ −4

portanto a solução será:

V = {k ∈ R | − 6 ≤ k ≤ −4}

espero ter ajudado! se puder colocar como a melhor resposta, ficarei grata.