Question

O valor de sen 210 é????

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções trigonométricas.

Devemos encontrar o valor de $\sin(210\º)$.

Primeiro, lembre-se que o eixo coordenado, formado pela circunferência de raio igual a $1$, tem quatro quadrantes. Cada arco de eixo é um múltiplo de $90\°$, cujos valores são conhecidos e alguns são denominados como arcos notáveis.

Utilizaremos a fórmula da diferença de arcos: $\sin(a-b)=\sin(a)\cos(b)-\sin(b)\cos(a)$ para encontrarmos o valor procurado.

Conhecidos os valores $\sin(270\°)=-1,~\cos(60\°)=\dfrac{1}{2},~\sin(60\°)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ e $\cos(270\°)=0$, teremos:

$\sin(270\º-60\º)=\sin(270\°)\cos(60\°)-\sin(60\°)\cos(270\°)$

Substitua os valores

$\sin(210\°)=(-1)\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot0$

Multiplique e some os valores

$\sin(210\°)=-\dfrac{1}{2}$

Este é o valor que buscávamos.