Question

divisão do polinômio 2x^2+8x+6 por x+1

Answer 1

Queremos que $x+1$ sempre apareça como fator. Sendo assim, temos que

$p(x)=2x^{2}+8x+6$


Adicionando e subtraindo $2x,$ temos

$p(x)=(2x^{2}+2x)-2x+8x+6$


Colocando $x+1$ em evidência

$p(x)=2x(x+1)+6x+6$


Colocando $x+1$ em evidência novamente

$p(x)=2x(x+1)+6(x+1)$


Fatorando $x+1$ por agrupamento, temos

$p(x)=(x+1)\,(2x+6)$


Da última igualdade acima, podemos escrever

$2x^{2}+8x+6=(x+1)\,(2x+6)\;\;\Rightarrow\;\;\dfrac{2x^{2}+8x+6}{x+1}=2x+6$


O resultado da divisão é $2x+6.$