03) - Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função
do tempo, pela função h = - 5t2 + 20t + 10, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em
metros. Calcule:
a) Determine a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.
b) Calcule o tempo gosto em segundos para se atingir a altura máxima.????????

Respostas

respondido por: morgadoduarte23

Resposta:

a ) 25 m.

b) 2 segundos

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = - 5 t2 + 20t + 10, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros.

Calcule:

a) Determine a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.

b) Calcule o tempo gosto em segundos para se atingir a altura máxima.?

Resolução:

a) Determine a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.

h(t) = - 5 t² + 20t + 10

Sendo a altura dada em função do tempo "t" o pedido nesta alínea significa que vamos substituir "t" pelo valor dele indicado , que é de 3 s. Assim se saberá a que altura estaria o foguete.

h( 3 ) = - 5 * 3² + 20 *3 + 10 = - 5 * 9 + 60 + 10 = - 45 + 70 = 25 m

Ao fim de 3 s estará a uma altura de 25 m.

b) Calcule o tempo gosto em segundos para se atingir a altura máxima.?

Em termos matemáticos esta função representa- se através de uma parábola com concavidade virada para baixo ( "a" = - 1 logo a < 0 ), tendo a função um máximo no valor da coordenada em "y" do Vértice.

1ª etapa - Recolha de dados

h(t) = - 5 t² + 20t + 10

a = - 5

b = 20

c = 10

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 20² - 4 * ( - 5 ) * 10 = 400 + 200 = 600

2ª Etapa - Calcular a coordenada em "t" do vértice

t = - b/2a = - 20 / 2 ( - 5 ) = - 20 / ( - 10 ) = 2 segundos

A altura máxima foi atingida a 2 segundos após o lançamento.

Coordenada em y do vértice

y = - Δ /4a = - 600 / 4 * ( - 5 ) = 600 /20 = 30 m