Question

uma caixa sem tampa será construida recortando-se pequenos quadrados congruentes dos cantos de uma folha quadrada cujos seus lados medem 12 cm, e dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os lados dos quadrados das bordas devem ter para que a caixa tenha a capacidade máxima?

Answer 1

Seja "x" a dimensão do lado de cada quadrado à ser recortado.
Então sobram, para formar a caixa, 12 - 2x do lado do quadrado original.
Área da base da nova caixa será: (12 - 2x)²
Considerando que a altura da caixa será "x"
concluímos que o volume será obtido por: V = (12 - 2x)²x
Para calcular o volume máximo basta achar a derivada de V e igualá-la à zero.
seja u = (12 - 2x)²  e    v = x
aplicando a fórmula derivada do produto uv:      ⇒    uv' + vu'
V' = (12 - 2x)²(1)  + 2(12 - 2x)(x) ⇒ V' = 144 - 48x  + 4x² + 24x - 4x²
V' = 144 - 24x
-24x + 144 = 0 ⇒ 24x = 144 ⇒ x = 6cm
Resposta: o lado do quadrado à ser recortado medirá 6cm