Question

Ao decolar um avião sobe formando um ângulo x com a pista horizontal para estar a 100m de altura em relação ao solo a partir da decolagem um avião percorre em linha reta 200m e a distância em relação ao solo do momento da decolagem até o ponto em que o avião atinge essa altura é de 100raizquadrada3 a partir das informações obtidas Construa um triângulo que represente a situação 1 e determine as razões trigonométricas para o ângulo x

Answer 1

Resposta:

$sen(x) = \frac{1}{2} ; cos(x) = \frac{\sqrt{3} }{2} ; tan(x) = \frac{\sqrt{3} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Ao decolar um avião sobe formando um ângulo x com a pista horizontal. Para estar a 100m de altura em relação ao solo, a partir da decolagem, um avião percorre em linha reta 200m  e a distância , em relação ao solo, do momento da decolagem até o ponto em que o avião atinge essa altura é de 100raizquadrada3.

A partir das informações obtidas:

a) construa um triângulo que represente a situação 1

b) determine as razões trigonométricas para o ângulo x

Resolução:

Vou fazer um esboço do que está aqui.

a ) Construção do triângulo

                                                           A

                                                           º |  

                                                º            |

                                    º                        |

                         º                                   |

         B    ººººººººººººººººººººººººººººº | C

{ AC ] = 100 m  

[ AB ] = 200 m

[ BC ] = 100 √3

∡ ABC = ∡ x

b) Determinar as razões trigonométricas para o ângulo x

$sen(x)=\frac{AC}{AB}$

$sen(x)=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}$    

$cos(x)=\frac{BC}{AB}$  

$cos(x)=\frac{100\sqrt{3} }{200} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

Quanto ao cálculo do cos (x) simplifiquei a fração inicial dividindo numerador e denominador por 100.

$tan(x) = \frac{AC}{BC}$

$tan(x) = \frac{100}{100\sqrt{3} } =\frac{1}{\sqrt{3} } = \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3}$

Quanto ao cálculo da tan (x) , simplifiquei a fração inicial dividindo numerador e denominador por 100.

De seguida racionalizei o denominador multiplicando numerador e denominador por $\sqrt{3}$

E   $\sqrt{3} * \sqrt{3} = \sqrt{3} ^{2} = 3$

O ângulo "x" tem de amplitude 30º ou $\frac{\pi }{6}$ .

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Sinais: ( * ) multiplicar    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.