Question

Um passageiro que perdeu o ônibus que saiu da rodoviária há 9 minutos, pega um táxi para alcançá-lo. O ônibus move-se com velocidade constante de 50 km/h e o táxi 80 km/h. Para o táxi alcançar o ônibus são necessários ................. e ambos os veículos terão percorrido a distância de .................. até esse encontro.
a.
25 minutos / 100 Km

b.
10 minutos / 75 km

c.
15 minutos / 75 Km

d.
15 minutos / 20 Km

e.
10 minutos / 50 Km​

Answer 1

A seguir, calcularemos os valores de intervalo de tempo e de distância percorrida solicitados pela questão a partir de alguns de nossos conhecimentos sobre o movimento retilíneo uniforme.

• Fórmulas Utilizadas

Função Horária do Espaço para o MRU:

$s=s_0+v\cdot t$

• Cálculo

Primeiramente, vamos buscar o espaço percorrido pelo ônibus durante os 9 minutos.

Temos a velocidade do ônibus:

$v=50\: km/h$

Transformando o tempo de 9 minutos em horas:

$t=\dfrac{9}{60}=\dfrac{3}{20}=0,15\: h$

Consideraremos o ponto de partida como a origem:

$s_0=0\: m$

Utilizaremos a função horária do espaço para o MRU:

$s=s_0+v\cdot t$

Adicionando todos os dados que conhecemos:

$s=0+50\cdot 0,15$

$s=5 \cdot 1,5$

$s=7,5\: km$

Esse será o novo espaço inicial do ônibus a partir do momento em que o táxi partir:

$s_0=7,5\: km$

Logo, a nova função horária do espaço para o ônibus será:

$\boxed{s_{on}=7,5+50\cdot t}$

Para o táxi, também construiremos uma função horária, que terá como espaço inicial a origem e como velocidade os 80 km/h:

$\boxed{s_t=80\cdot t}$

No instante em que o carro alcançar o ônibus, os espaços se igualam:

$s_{on}=s_t$

Desenvolvendo:

$7,5+50\cdot t=80\cdot t$

$30\cdot t=7,5$

$t=0,25\: h$

Transformando em minutos:

$t=0,25\cdot 60$

$\boxed{t=15\: min}$

Para encontrar a distância percorrida, substituímos o valor do tempo (em horas) em qualquer equação:

$s=80\cdot 0,25$

$\boxed{s=20\: km}$

• Resposta

O intervalo de tempo e a distância percorrida são de, respectivamente, 15 minutos e 20 quilômetros.

(Alternativa D)

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