Question

Quantos números naturais ímpares formados por três algarismos distintos existem?
A) 125.
B) 320.
C) 360.
D) 450.
E) 648.

Answer 1

Podem ser formados b) 320 números ímpares com três algarismos distintos.

Vamos considerar que os traços a seguir representam os algarismos dos números naturais ímpares: _ _ _.

Veja que, para o último traço, existem cinco possibilidades: 1, 3, 5, 7 ou 9.

Para o primeiro traço existem oito possibilidades (não podemos utilizar o 0 nem o algarismo escolhido para o último traço).

Para o segundo traço existem oito possibilidades (aqui podemos utilizar o zero).

Multiplicando as possibilidades listadas, obtemos: 5.8.8 = 320.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 320 números ímpares com três algarismos distintos.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

 Será possível formar 320 números naturais ímpares com três algarismos. ( alternativa b)

Considere que os tracinhos são as posições dos números :  _ _ _

 Sabe-se que há 9 números naturais ( incluindo o zero), dos quais entre eles 5 números são ímpares. Dessa forma, temos que:

1º posição: 8 possibilidades de números.

Pois não podemos incluir o zero, uma vez que, caso ficasse como primeira posição o número não conteria três algarismo, como pede o enunciado.

2º posição: 8 possibilidades de números.

 Aqui inclui-se o zero, porém, como o enunciado pede algarismo distintos devemos tirar a opção que colocamos como primeira posição.

3º posição: 5 possibilidades de número.

 Para que o número natural seja ímpar é necessário que ele termine em números ímpares, por isso, temos 5 opções.

De acordo com a Teoria de Permutabilidade, podemos multiplicar as possibilidades e assim descobrir as possíveis quantidades de números formados. Observe:

• Permutabilidade :  

1º     2º   3º

8      8    5   =  8 . 8 .5 = 320 possibilidades

__   __  __

Portanto, temos que são possíveis 320 opções.

Para mais informações, acesse:

Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/13214145