Question

Dois corpos A e B movimentam-se sobre uma pista plana, horizontal e sem atrito, como indicado na figura. Os corpos estão inicialmente separados por uma distância de 14 km e movem-se em MRU, em sentidos opostos.
Podemos afirmar que os móveis A e B irão se encontrar após................. de movimento e que o corpo B irá percorrer a distância de ...................... até esse encontro.

a. 30 minutos  /  10 Km            

b. 12 minutos  /  8 Km            

c. 24 minutos /  8 Km            

d. 12 minutos  /   4Km         

e. 24 minutos  / 4 Km            

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Answer 1

A seguir, estudaremos a situação apresentada de modo a encontrar os valores de intervalo de tempo e de distância percorrida solicitados.

• Fórmulas Utilizadas

Função Horária do Espaço para o MRU:

$S=S_0 + v_0\cdot t$

• Cálculo

Vamos considerar a posição inicial de A como a origem do sistema:

$S_o = 0 \: km$

Sua velocidade vale 20 km/h

$v_a = 20\: km/h$

Construindo a função horária do espaço de A:

$S_a = 20 \cdot t$

A posição inicial de B, em relação a A, vale 14 km:

$S_0 = 14\: km$

E sua velocidade vale 50 km/h

$v_b = 50\: km/h$

Porém como se opõe ao sentido do movimento, ela deve ser negativa:

$v_b = - 50\: km/h$

Construindo a função horária de B:

$S_b = 14- 50\cdot t$

No momento em que os corpos se encontram, seus espaços se igualam:

$S_a = S_b$

Logo?

$20 \cdot t = 14 - 50 \cdot t$

$50 \cdot t + 20 \cdot t = 14$

$70 \cdot t = 14$

$t = \dfrac{14 \div 7}{70 \div 7} = \dfrac{2}{10}$

$t = 0,2\: h$

Em minutos:

$t = 0,2 \cdot 60$

$\boxed{t = 12 \: min}$

Substituindo o tempo (em horas) em qualquer equação, podemos obter a distância percorrida:

$S = 20\cdot 0,2$

$\boxed{S = 4\: km}$

• Respostas

O intervalo de tempo e a distância percorrida são, respectivamente, 12 minutos e 4 quilômetros.

(Alternativa D)

(^ - ^)